Dans une distribution de données, les indices de dispersion jouent un rôle très important. Ces mesures complètent celles de la position dite centrale en caractérisant la variabilité des données.
Le indices de dispersion complètent ceux de tendance centrale. Ils sont également indispensables dans une distribution de données. C'est parce qu'ils caractérisent sa variabilité. Leur pertinence dans la formation statistique a été soulignée par Wild et Pfannkuch (1999).
La perception de la variabilité des données est l'une des composantes fondamentales de la pensée statistique car elle nous fournit des informations sur la dispersion des données par rapport à une moyenne.
L'interprétation de la moyenne
Le moyenne arithmétique il est largement utilisé dans la pratique mais peut souvent être mal interprété. Cela se produit lorsque les valeurs des variables sont très rares. A ces occasions, il est nécessaire d'accompagner les indices de dispersion moyens (2).
Les indices de dispersion comportent trois composantes importantes liées à la variabilité aléatoire (2) :
- La perception de son omniprésence dans le monde qui nous entoure.
- Le concours pour son explication.
- La capacité de la quantifier (ce qui implique de comprendre et de savoir appliquer la notion de dispersion).
A quoi servent les indices de dispersion ?
Lorsqu'il est nécessaire de généraliser les données d'un échantillon d'une population les indices de dispersion sont très importants car ils influencent directement l'erreur avec laquelle nous travaillons . Plus nous collectons de dispersion dans un échantillon, plus la taille dont nous avons besoin est grande pour travailler avec la même erreur.
D'un autre côté, ces indices nous aident à déterminer si nos données sont loin de la valeur centrale. Ils nous indiquent si cette valeur centrale est adéquate pour représenter la population étudiée. Ceci est très utile pour comparer les distributions et comprendre risques dans le processus de prise de décision (1).
Ces ratios sont très utiles pour comparer les distributions et comprendre les risques dans la prise de décision. Plus la dispersion est grande, moins la valeur centrale est représentative .
Les plus utilisés sont :
- Gamme.
- Écart statistique .
- Variance.
- Écart type ou typique.
- Coefficient de variation.
Fonctions des indices de dispersion
Gamme
L'utilisation du classement est destinée à une comparaison primaire. De cette façon, il ne considère que les deux observations extrêmes . C'est pourquoi il n'est recommandé que pour de petits échantillons (1). Elle est définie comme la différence entre la dernière valeur de la variable et la première (3).
Écart statistique
L'écart moyen indique où les données seraient concentrées si tout le monde était à la même distance de la moyenne arithmétique (1). Nous considérons l'écart d'une valeur variable comme la différence en valeur absolue entre cette valeur variable et la moyenne arithmétique de la série. Elle est donc considérée comme la moyenne arithmétique des écarts (3).
Variance
La variance est une fonction algébrique de toutes les valeurs approprié pour les tâches statistiques inférentielles (1). Il peut être défini comme un écart quadratique (3).
Écart type ou type
Pour des échantillons prélevés sur une même population, l’écart type est l’un des plus utilisés (1). C'est la racine carrée de la variance (3).
Coefficient de variation
Il s'agit d'une mesure utilisée principalement pour comparer le changement entre deux ensembles de données mesurées dans des unités différentes. Et. Par exemple taille et poids corps d’étudiants dans un échantillon. Il est utilisé pour déterminer dans quelle distribution les données sont les plus regroupées et la moyenne est la plus représentative (1).
Le coefficient de variation est un indice de dispersion plus représentatif que les précédents puisqu'il s'agit d'un nombre abstrait. Autrement dit c'est indépendant par les unités dans lesquelles apparaissent les valeurs des variables. En général ce coefficient de variation est exprimé en pourcentage (3).
Conclusions sur les indices de dispersion
Les index de dispersion indiquent d’une part le degré de variabilité de l’échantillon. En revanche, la représentativité de la valeur centrale car si vous obtenez une valeur faible, cela signifie que les valeurs sont concentrées autour de ce centre. Cela signifierait qu’il y a peu de variabilité dans les données et que le centre les représente bien.
Au contraire, si vous obtenez une valeur élevée cela signifie que les valeurs ne sont pas concentrées mais dispersées. Cela signifie qu’il y a beaucoup de variabilité et que le centre ne sera pas très représentatif. D'un autre côté, lorsque nous faisons des déductions, nous aurons besoin d'un échantillon plus grand si nous voulons réduire l'erreur augmenté précisément en raison de l’augmentation de la variabilité.
